ĐỐ VUI : tặng 1 GP cho câu trả lời đúng
cho số thực \(x>-1\) . chứng mính rằng
\(\left(1+x\right)^n\ge1+nx\)
với mọi số nguyên dương \(n\)
bài này cũng hơi khá hay nên mk cho nó lên câu hỏi hay nha .
Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:
\(\frac{x^n\left(x^{n+1}+1\right)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}\)
Cho số nguyên dương n. Chứng minh rằng với mọi số thực dương x, ta có bất đẳng thức:
\(\frac{x^n\left(x^{x+1}+1\right)}{x^n+1}\le\left(\frac{x+1}{2}\right)^{2n+1}\)
a) 9x2 - 36
=(3x)2-62
=(3x-6)(3x+6)
=4(x-3)(x+3)
b) 2x3y-4x2y2+2xy3
=2xy(x2-2xy+y2)
=2xy(x-y)2
c) ab - b2-a+b
=ab-a-b2+b
=(ab-a)-(b2-b)
=a(b-1)-b(b-1)
=(b-1)(a-b)
P/s đùng để ý đến câu trả lời của mình
Góc trả lời bài: Lần sau các em hỏi bài thì nên đăng câu hỏi lên nhé:):
Chứng minh mọi x, y, z dương ta có:
\(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\ge2+\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Ta có: \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{x}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)=2+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}+\frac{x}{z}\)
\(=2+\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\)
Ta chứng minh bất đẳng thức :
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Vì x, y, z đóng vai trò như nhau nên ta chứng minh bất đẳng thức phụ:
\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Xét:
\(3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)=\left(\frac{2x}{y}+\frac{y}{z}\right)+\left(\frac{2y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{2z}{x}+\frac{x}{y}\right)\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{2x}{y}+\frac{y}{z}=\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+\frac{y}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{x.x.y}{y.y.z}}=3\sqrt[3]{\frac{x.x.x}{xyz}}=3\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Tương tự như thế ta có:
\(3\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)\ge3.\frac{x}{\sqrt[3]{xyz}}+3\frac{y}{\sqrt[3]{xyz}}+3\frac{z}{\sqrt[3]{xyz}}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge\frac{x+y+z}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Như vậy:
\(\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)+\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
=> \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\ge2+\frac{2\left(x+y+z\right)}{\sqrt[3]{xyz}}\)
Dấu "=" khi x=y=z
Câu hỏi của Incursion_03 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
https://olm.vn/hoi-dap/detail/221691630609.html giúp em với ạ. Thanks.
Chứng tỏ rằng
(5n + 7) x (4n + 6) chia hết cho 2 với mọi số tự nhiên n
mình đố vui thui các bạn trả lời nhé không biết thì hỏi câu trả lời nhé
vì 4n+6 \(⋮\)2 nhân với số nào cũng chia hết cho 2
=>\(\forall\)n\(_{\in}\)N (5n+7) x (4n+6)\(⋮\)2
n thuộc N
=>\(\left[\begin{array}{nghiempt}n=2k\\n=2k+1\end{array}\right.\left(k\in N\right)\)
+ n=2k
=> (5n + 7) x (4n + 6)=(5.2k+7).(4.2k+6)
=(10k+7).(8k+6)
mà 8k + 6 chia hết cho 2
=>(10k+ 7).(8k+6) chia hết cho 2
=> (5n + 7) x (4n + 6) chia hết cho 2
+ n=2k+1
=> (5n + 7) x (4n + 6)=[5.(2k+1)+7].[4.(2k+1)+6]
=(10k+5+7).(8k+4+6)
=(10k+12).(8k+10)
mà 8k+10 chia hết cho 2
=>(10k+12).(8k+10) chia hết cho 2
=> (5n + 7) x (4n + 6) chia hết cho 2
vậy....
~~~~~~~~~~~~~~~~~~
đây là cách dài dòng
bn thích làm theo thì làm
k thì lam theo cách của Bùi Bảo Châu cũng đc
Cho các số nguyên dương x,ý thỏa mãn điều kiện x²+y²+2xy-4x-2y+1=0. Chứng minh rằng x là số chẵn và x trên 2 là số chính phưong.
Mình đang cần câu trả lời gấp.Ai có câu trả lời đúng thì mình sẽ tặng thẻ điện thoại 20k
cho số thực x>-1 . chứng minh rằng : (1+x)n\(\ge\)1+nx với mọi số nguyên dương n .
mọi người ơi, giúp mk bài này với, tick và kb vs ai trả lời đúng và nhanh nhất nha mọi người
Tìm GTLN:
D=4x- x bình phương+3
E=x-x bình phương
F=xy biết x+2y=1
H=1/x+1/y biết x+y=10
lưu ý giúp mk x bình phương là x ngũ 2 nha(chắc mọi người cũng biết nhg mk nhắc cho nhớ thôi ha!)
mk cũng hơi gấp, nên mọi người cố gắng giúp mk nha, chỉ tick cho ai trả lời trong thời gian từ tối nay đến sáng mai mọi người nhé!
THANK YOU VERY MUCH!
lỡ tay bấm -_-; tiếp
F = \(-\left(\sqrt{2}.y-\frac{1}{8}\right)^2+\frac{1}{8}\)
Để F nhỏ nhất thì \(-\left(\sqrt{2}.y-\frac{1}{8}\right)^2\)nhỏ nhất=>\(\left(\sqrt{2}.y-\frac{1}{8}\right)^2=0\)
=> GTNN của F là 1/8 vs y= \(\frac{\sqrt{2}}{16}\)
bạn không cho \(x,y\)như thế nào thì tính sao được . Xem lại đề đi
đề đúng rồi bạn, có 2 dạng mà, 1 dạng là tìm sau giá trị khi và chỉ khi x,y= bao nhiêu, còn 1 dạng là cho x,y rồi bảo tìm mà
Khá giỏi giải nâng cao : Hai bài OK
Hơi KHó 1) Chứng minh rằng n3 - 61n : hết cho 6 với mọi n thuộc số tự nhiên hay ( N ) và n > 1
Rất KHÓ 2) Chứng minh rằng n ( n + 2 ) ( 25n2 - 1 ) : hết cho 24 với mọi n thuộc số tự nhiên hay ( N ) và n > 1
AI học giỏi giải đúng 10000% nhá THANHK YOU
1) Giải
Vì n thuộc N và n > 1
Ta có : n3 - 61n = n3 - n - 60n = ( n3 - n ) - 60n
Ta có : n3 - n = n2.n - 1.n = n(n2 - 1) = n(n-1)n(n+1)
=> n3 - n = ( n + 1 )n( n - 1 ) : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1 thì ( n - 1 )n(n + 1 ) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
Ta có ; 60n : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1
Do đó ( n3 - n ) - 60n : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1
Vậy với n thuộc N và n > 1 thì n3 - 61n : hết cho 6
2) Giải
Ta có : n( n + 2 ) ( 25n2 - 1 )
=> n( n + 2 ) ( n2 + 24n2 - 1 )
=> n( n + 2 ) [ ( n2 - 1 ) + 24n2 ]
=> n( n + 2 ) ( n2 - 1 ) + n( n + 2 ) . 24n2
=> ( n -1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) + n( n + 2 ) . 24n2 (1)
Ta có : n( n + 2 ) . 24n2 : hết cho 24 mọi n
vì n thuộc N , n > 1 nên ( n - 1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) là tích của bốn số tự nhiên liên tiếp
=> ( n - 1 )n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 8 và chi hết cho 3
ta có 8.3 = 24 và U7CLN( 8 ; 3 ) = 1 (2)
Do đó ( n - 1 ) n ( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 24 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) => n( n + 2 ) ( 25n2 - 1 : hết cho 24 với mọi n thuộc N và n > 1
Vậy với mọi n thuộc N và n > 1 thì n ( n + 2 ) ( 25n2 - 1 ) : hết cho 24
1/ Một trại chăn nuôi co 3 loại gia súc: bò, dê , ngựa. số bò bằng 1/3 số dê và ngựa. Số dê bằng 2/5 tổng số gia súc của trại, số ngựa có 28 con. Hỏi trại có tất cả bao nhiêu gia súc ?
2/ Đội tuyển lớp 5A thi '' Đố vui để học '' đã trả lời 12 câu hỏi và được 75 điểm . Biết rằng trả lời đúng 1 câu hỏi thì được cộng 10 điểm , trả lời sai 1 câu hỏi thì bị trừ 5 điểm . Hỏi đội tuyển lớp 5A trả lời đúng bao nhiêu câu hỏi ?
3/ Cho tam giác ABC . Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2MB , trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng 1/2 NC.Hạ AN,BE,CF vuông góc với đường thẳng MN).Chứng tỏ rằng CF = 4BE
số bò = 1/3 số dê và ngựa => số bò = 1/4 số gia súc trong trại = 5/2 tổng số gia súc
số dê = 2/5 tổng số gia súc trong trại = 8/20 tổng số gia súc
=> số ngựa = 1- 5/20 - 8/20 = 7/20 (số gia súc trong trại)
có tất cả số con là : 28 / 7/20 = 80 (con)
đáp số : 80 con hiểu ko thúy vy
trả lời trong hôm nay nha bn nào hk ghi rõ ràng thì minhk hk đâu cám ơn
chỉ có lớp 6 mới chứng minh tghui, lớp 5 lm gì có, trong violimpic còn chưa chắc có nữa